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PER CHI SUONA LA CAMPANA? Geometria sacra di due campane celebri – Gaetano Barbella

PER CHI SUONA LA CAMPANA? Geometria sacra di due campane celebri – Gaetano Barbella

1. La magia dei rintocchi dei campanili

Nell’antica cultura indiana si riteneva che l’influenza della musica iniziasse già allo stato fetale e continuiasse durante tutta l’esistenza, fino alla morte. Ascoltare musica, cantare oppure suonare uno strumento, preparano tanto il corpo quanto la mente ad affrontare le difficoltà della vita e infine a comprendere e ad accettare la morte con dignità. Nella tradizione musicale indiana le melodie (Raga) e i cicli (Tala) possono provocare emozioni diverse, reazioni fisiologiche, agire sui fenomeni atmosferici; sono inoltre indicate in determinate stagioni o in differenti periodi del giorno o della notte. Dunque  la voce e il suono di alcuni strumenti come le campane, flauti e arpa, nell’antichità, erano stimati preziosi mezzi capaci di concepire profondi cambiamenti a livello mentale e fisico. Questo concetto, da quel tempo, ha fatto grandi passi in avanti per determinare, nell’ambito scientifico contemporaneo, seri studi e ricerche a favore dell’organismo umano. Una di queste ricerche, ad esempio, è del professor Herbert Fröhlich[1], un fisico, noto soprattutto per i suoi studi sulla superconduttività. Nei suoi trattati definì che l’oscillazione fondamentale delle membrane cellulari avviene a frequenze dell’ordine di 100 GHz e che, poiché le membrane cellulari sono composti di materiali dielettrici, una cellula si comporta come un risonatore dielettrico. Le applicazioni di alcune frequenze di dispositivi di generazione di frequenza possono migliorare o interferire con la risonanza cellulare e creare modifiche nella struttura dell’acqua all’interno di una cellula, e alcune teorie ipotizzano che influenzino anche il DNA. L’acqua presente nei tessuti sani ha un struttura differente da quella dei tessuti malati, quindi i medici che riconoscono questo fatto utilizzano alcuni tipi di musica, canti, diapason o campane tibetane come terapia.

Illustr. 1: Riproduzione di un foglio delle ricerche di Chladni sulla sua teoria sul suono.

Perciò si può dire che già nell’antichità agiva nell’intelletto umano la consapevolezza di una scienza che, poi, doveva rivelarsi luminosamente nel XVII secolo col termine di Cimatica.

Cimatica deriva dal greco “Kyma”, cioè grande onda. “In principio era il Verbo” e in sanscrito “Nada Brahma”, dunque  “Il mondo è suono”.

Per ritornare all’armonia originaria della creazione, l’essere umano ha a sua disposizione il suono OM, il simbolo del suono creatore, “Nada Brahma”. Dunque la Cimatica è una scienza antica come il mondo e se ne parla, come già fatto capire, nelle scritture vediche. Tutta la creazione è una sinfonia di suoni, di vibrazioni, in cui le singole parti si inseriscono attratte dalla risonanza con i suoni simili.

La Cimatica è una scienza che studia le forme prodotte dalle onde ossia dalle frequenze che possono essere sonore, elettromagnetiche ecc.

Ecco che finalmente, nel 1787, arriva il suo tempo attraverso il fisico e musicista tedesco Ernst Florenz Friedrich Chladni con la pubblicazione dei suoi studi, frutto di appassionate ricerche sugli effetti del suono, con “Entdeckungen ùber die Theorie des Klanges” (Scoperte sulla teoria dei suoni). In questa ed altre sue opere all’avanguardia, Chladni, nato nel 1756 e morto nel 1829, pose le fondamenta di quella disciplina della fisica che avrebbe poi assunto la denominazione di acustica, la scienza del suono. Uno dei successi di Chladni fu quello di escogitare un metodo per rendere visibile quello che le onde sonore generano. Egli provò a far vibrare un arco da violino su una sottile lamina di metallo su cui distribuì una piccola quantità di sabbia: facendo scorrere l’archetto scoprì che la sabbia si separava andando a formare meravigliose forme simmetriche (illustr. 1).

Con questo esperimento dimostrò che il suono influisce davvero sulla materia fisica e diede inizio a una nuova scienza, la Cimatica, cioè lo studio degli effetti delle onde sonore sulla materia fisica.

Illustr. 2: Effetti della vibrazione, del vaso sonoro della campana, riconducibili alle “figure Chladni”. Per gentile concessione del sig. Matteo Padovani http://www.campanologia.org/.

Due secoli dopo un altro scienziato e fisico svizzero, il dr. Hans Jenny, morto nel 1972 e pressoché sconosciuto nelle nostre università, trascorse tutta la vita a sperimentare la capacità del suono di creare forme, scattando numerose fotografie. Per condurre questi esperimenti si avvalse di svariati dispositivi: oscillatori sonori, microfoni, sofisticate apparecchiature fotografiche, registrazioni di musica classica e di voci parlate. Osservò che le forme e le figure che si producevano sulla sabbia, limatura di ferro, acqua e altro, quando sono soggette a vibrazioni sonore, avevano una certa prevedibilità. Il dr. Jenny dimostrò che le vibrazioni producevano forme geometriche, sfere, cristalli e anche spirali a forma di galassie. Facendo vibrare vari materiali, tra cui acqua, olio e grafite, in essi compaiono delle forme con struttura tridimensionale che variano con il variare delle frequenze e della loro intensità[2].

Dunque il suono può generare forme soniche, e strutturare la materia che, per certi versi, è una forma sonica solidificata; forme che sono state visualizzate in molti esperimenti atti a dimostrarne la possibilità e le applicazioni. E’ un ulteriore conferma a ciò che sosteneva Pitagora: “La geometria delle forme è musica solidificata”.

Sull’onda di tutte queste premesse sul suono ora posso introdurre il tema di questo saggio che si incentra su due campane celebri, la “Gloriosa” della cattedrale di Erfurt (Germania), e il “Campanone” della basilica di San Pietro del Vaticano.

Per cominciare,  agganciandoci alla Cimatica appena spiegata, interessa capire se essa sia stata utile per la verifica della corretta sonorità delle campane in sede costruttiva, poiché sono da considerare come strumenti musicali.

Per questo scopo ho avuto la buona sorte di conoscere via internet un personaggio, celebre in materia di esperienza campanologica in campo nazionale, il sig. Matteo Padovani[3], il quale è stato ben lieto di mettermi a parte, appunto, di alcuni ragguagli sull’argomento della Cimatica in relazione alle campane. In seguito esaminerò, ancora col suo apporto, su come nascono le campane e anche una puntuale storia in merito, ma ora interessa il lato del rilievo della buona esecuzione della campana, misurando, grazie alla Cimatica di Chladni, i relativi effetti sotto l’impulso sonoro.

« In merito alle vibrazioni del vaso sonoro della campana – mi dice Matteo Padovani tramite una e-mail –, avvengono fenomeni in qualche modo riconducibili alle “figure di Chladni”. A tal proposito le allego una mia rappresentazione grafica del comportamento alla vibrazione, con riferimento ai principali toni parziali che compongono il suono. Nel disegno (illustr. 2) si possono osservare le “zone ventrali” (di energia massima) e le “zone nodali” (di energia nulla).

Come può osservare, anche in questo caso l’effetto risultante crea immagini concettualmente similari a quanto avviene con le lastre o membrane.

Illustr. 3: Piccolo dodecaedro stellato. In vista frontale la faccia del pentagramma colorata in rosso.

Nel sec. XVII i fratelli Hemony, fonditori di campane olandesi, individuarono per primi la teoria dei nodi e delle zone ventrali di massima vibrazione, con risultati che hanno trovato riscontro solo in epoca recente con le moderne analisi strumentali.Le loro metodologie di ricerca non ci sono pervenute. Qualcuno afferma che si servirono della sabbia, ma non mi sentirei di avvallare tale teoria, per il semplice fatto che la campana non è una lastra piana e la sabbia non potrebbe rimanere appoggiata sulla superficie. ».

Direi, a questo punto, con somma gratitudine a Padovani, disponibile come un amico, che è quanto basta per proseguire, come anzidetto, con altri suoi apporti tecnici e storici sulle campane.

2. Per chi suona la campana?

Il suono d’una campana è dato da vibrazioni acustiche, dunque un segno linguistico il cui significato va ben oltre il riscontro fisico. In era cristiana tali suoni hanno trasformato l’usato quotidiano in evento spirituale, così che i rintocchi delle campane ritmano l’ininterrotto cammino di fede nel succedersi della varie generazioni.

Mutuando una felice considerazione della scuola del gotico di Chartres[4], si può affermare che gli uomini del tempo presente possono considerarsi dei giganti se maturano la coscienza storica di stare sulle spalle delle generazioni che li hanno preceduti. Ogni rivisitazione memoriale, accolta nel presente, fa giganteggiare una collettività.

I rintocchi delle campane diventano così un segno della memoria che rappresenta il permanere della civitas christiana e, nel contempo, un richiamo a rivitalizzare l’evangelizzazione. La valenza umanistica dell’ispirazione cristiana va infatti vissuta, localmente e capillarmente, attraverso una rinnovata coscienza del patrimonio storico, artistico, culturale, sociale, religioso. In un Europa, dove le istituzioni politiche hanno ignorato le radici cristiane, queste sono riaffermate ogni giorno da una miriadi di campane i cui rintocchi si diffondono su tutto il territorio originando un’unica sinfonia sacrale[5]. Ma questo va al di là del sentimento comune che pervade l’uomo esteriore in felice sintonia dell’influsso essoterico della religione cristiana, cioè della religione della “Fede” in Gesù Cristo, praticata dalla comune gente. Mi sono persuaso che, proprio per la loro peculiare funzione sonora, le campane, come estrema parte corporea di un edificio ecclesiale, devono mostrare in qualche modo i segni di una geometria sacra che, secondo me, vi attiene. Nulla si sa in proposito consultando la letteratura in merito, ma vale un tesoro riuscire a scoprire che questa mia ipotesi sia suffragata effettivamente da eventuali geometrie sacre. D’altro canto, la provata esperienza dei risultati della Cimatica, attraverso le “figure di Chladni” non conduce forse a interessanti figure geometriche di ogni tipo?

Ma “per chi suona la campana”, dico quasi a tentare di svincolarmi dalle considerazioni appena argomentate, per entrare ancor più in relazione in modo intimo con le campane? È proprio scorretto immaginare che suona in due modi,  “per gli uomini del di qua e dell’aldilà”, questi ultimi indagati in seno all’esoterismo, immaginando due lati sacrali, uno di natura essoterica (la religione della “Fede” in Gesù Cristo) in sincronia con quello di natura esoterica (l’insegnamento riservato ai discepoli o agli iniziati, distinto da quello essoterico, impartito a un pubblico più largo e meno preparato)? Una supposta sincronia che però comporta una relazione ideale che conduce alla consapevolezza di una peculiare funzione spirituale del suono delle campane.

Se ci si riflette esse sono l’unica parte di una chiesa, che è mobile emettendo sonorità, mentre il resto è statico, è nel silenzio, come lasciar intendere, traslandola all’uomo, di poter essere paragonata a qualcosa di speciale in lui. E allora perché non pensare al corpo (più in profondità all’io cosciente in evoluzione), la parte mobile appunto, capace di trascinare a mo’ di carro tutto il resto della sua componente interiore animica e spirituale. E il corpo in questione non è stato detto da Gesù Cristo che un giorno risorgerà?

Una domanda davvero interessante che mi è venuta di porre nella foga del ragionamento, ma è talmente preziosa che preferisco farla decantare, poi si vedrà. Per ora interessa sviluppare il tema sulla sincronicità in seno al rintocco delle campane rivolto al mondo umano dei vivi e dei morti.

Anche qui il dilemma nello stabilire chi sono i vivi e chi i morti secondo il cristianesimo. Ma questo dubbio è dissipato consultando il vangelo Giovanni 1,25.

Ad un tale che indugiava a seguirlo che diceva, “Permettimi prima di andare a seppellire mio padre”, il Signore disse così: “Lascia che i morti seppelliscano i loro morti; tu vieni e seguimi. Vi era là un morto da seppellire, cioè vi erano dei morti intenti a seppellirlo: questi era morto nel corpo, quelli nell’anima. Allora quando è che muore l’anima? Quando manca la fede, e quando è che muore il corpo? Quando viene a mancare l’anima. La fede è l’anima della tua anima. “Chi crede in me – egli dice – anche se è morto nel corpo, vivrà nell’anima”, finché anche il corpo risorgerà per non più morire. Cioè: chi crede in me, anche se morirà vivrà. “E chiunque vive nel corpo e crede in me, anche se temporaneamente muore per la morte del corpo, non morirà in eterno” per la vita dello spirito e per l’immortalità della risurrezione. Questo è il senso delle sue parole: E chiunque vive e crede in me non morirà in eterno[6].

Detto questo, ritornando sulla comprensibile supposta sincronicità, delle campane ecclesiali, mi balena nella mente una seducente ipotesi di geometrie che tanto sembrano accostarvisi. Si tratta della geometria proiettiva facente capo poliedri stellati dalle interessanti proprietà duali.

3. La dualità della geometria proiettiva

« […] Nel ‘600 prendono avvio i primi studi di geometria proiettiva ad opera di Desargues e Pascal. Un concetto curioso ed importante nella geometria proiettiva è il principio di dualità.

Consideriamo i due assiomi relativi al piano proiettivo: 1. Due punti distinti determinano una ed una sola retta. 2. Due rette distinte determinano uno ed un solo punto. Ebbene, partendo dal primo assioma è possibile ottenere il secondo scambiando fra loro i termini punto e retta e viceversa. Questo accade per tutti i teoremi della geometria proiettiva e si dice che punto e retta sono elementi duali. Così due figure sono duali tra loro quando una è ottenibile dall’altra sostituendo ad ogni elemento l’elemento duale. Anche per la geometria proiettiva nello spazio vale il principio di dualità. Tale principio applicato ai poliedri fa corrispondere facce a vertici ed implica così che da ogni poliedro possiamo ottenere il suo poliedro duale scambiando fra di loro il numero delle facce con il numero dei vertici e lasciando inalterato il numero degli spigoli. I poliedri regolari non convessi sono quattro. Due di essi, i così detti poliedri di Keplero hanno come facce poligoni regolari stellati; altri due, i così detti poliedri di Poinsot, dal nome del matematico francese Louis Poinsot, (1777 – 1859): sono costruiti in modo che le facce possano interpenetrarsi.

Sono poliedri di Keplero: Il piccolo dodecaedro stellato (illustr. 3) che ha come facce 12 pentagoni stellati, ha 12 vertici e 30 spigoli, e il grande dodecaedro stellato che ha ancora come facce 12 pentagoni stellati, ha 20 vertici e 30 spigoli.

Sono poliedri di Poinsot il grande dodecaedro che ha 12 facce a forma di pentagoni regolari, ha 12 vertici e 30 spigoli, e il grande icosaedro ha che ha 20 facce a forma di triangoli equilateri, ha 12 vertici e 30 spigoli[7].

I poliedri stellati di Keplero sono studiati e raffigurati dall’eponimo nel testo Harmonices mundi (1619).  Tuttavia non si può dire che egli ne sia stato lo scopritore. Il piccolo dodecaedro stellato era già noto ad artisti che, nel XV secolo, si occupavano di arte decorativa: ne troviamo una perfetta raffigurazione a mosaico sul pavimento della Basilica di San Marco a Venezia, attribuita dubitativamente a Paolo Uccello.

Una incisione che riproduce quasi esattamente il grande dodecaedro stellato compare nell’opera Perspectiva Corporum Regularium dell’orafo di Norimberga Wentzel Jamnitzer.

Ma i poliedri hanno altre proprietà particolari, tali da poterli ritenere in qualche modo capaci di possedere relazioni sincrone fra loro. Oltre a quella della dualità si aggiunge la chilarità. Un poliedro è chirale se non è equivalente alla sua immagine riflessa. Più precisamente, un poliedro è chirale se tutte le sue simmetrie sono rotatorie: non ha cioè simmetrie che invertono l’orientazione. Più concretamente, un poliedro chirale si comporta come una mano: si presenta in due forme (una “sinistra” e una “destra”) che sono una lo specchio dell’altra.

In generale è la regolarità che caratterizza un genere di poliedri.

Le simmetrie di un poliedro inducono una relazione di equivalenza sull’insieme dei suoi vertici (e analogamente sull’insieme dei suoi spigoli e delle sue facce): due vertici (o spigoli o facce) sono equivalenti se esiste una simmetria che sposta il primo nel secondo. Due vertici (o spigoli o facce) equivalenti devono avere necessariamente lo stesso aspetto: ad esempio, due vertici equivalenti devono avere lo stesso tipo di cuspide (in particolare, la stessa valenza), due spigoli la stessa lunghezza e lo stesso angolo diedrale e due facce equivalenti devono essere congruenti. Tutte queste condizioni necessarie non sono generalmente sufficienti: possono esistere facce congruenti non equivalenti, spigoli della stessa lunghezza e con lo stesso angolo diedrale non equivalenti, ecc.

Se i vertici di un poliedro sono tutti equivalenti, questo è detto regolare sui vertici. Analogamente, se sono equivalenti tutti gli spigoli o tutte le facce, è detto regolare sugli spigoli o sulle facce. I termini omogeneo e transitivo possono essere usati come sinonimo di regolare.

Un poliedro che è regolare sui vertici, sugli spigoli e sulle facce è detto regolare. Esistono solo 5 poliedri semplici regolari: questi sono i solidi platonici.[8]

Una volta chiarito l’interessante prospettiva offerta dai poliedri e perché la tradizione, e con essa l’arte, li ha ritenuti veri campioni simbolici per lo sviluppo della geometria sacra, ora vale molto tentare, in questa chiave, una possibile scalata ad una ipotetica geometria sacra applicata alle campane della quale non sono riuscito a trovare qualche riscontro letterario.

4. La geometria sacra delle campane

In tema di geometria sacra, non ho mai letto testi sulle campane in cui è stata esaminata l’ipotesi di una geometria sacra concepita per le campane di edifici sacri, in particolari quelle delle grandi cattedrali. Perciò mi sono proposto di intraprendere, con questo saggio, uno studio per verificare questa possibilità, visto che l’architettura di molte cattedrali, a cominciare da quelle Romaniche e poi quelle gotiche del Medio Evo, sono state informate a geometrie cosiddette sacre.

Tuttavia anche se in effetti non si riscontra nella storia delle campane alcun altro criterio che si lega – mettiamo – ad una ipotetica simbologia sacra, ciò non toglie che, in modo segreto nel passato, alla proceduta pratica si gemellasse a quella esoterica, giusto in sintonia con l’analoga procedura consueta adottata nell’architettura delle cattedrali relative. Tanto più che per i casi delle cattedrali gotiche di Chartres e Notre Dame di Amiens, per esempio, si sa che la struttura che si eleva per tutta l’altezza delle navate fu dimensionata in funzione dell’Armonia Musicale[9].

Come già detto in precedenza ho avuto modo di conoscere via internet Matteo Padovani, un personaggio di spicco nel campo campanologico nazionale, il quale ha già spiegato come la Cimatica sia servita per rivelare la qualità sonora delle campane, permettendomi di mostrare per questa finalità l’illustr. 2. Ora ci dice dell’altro molto interessante sulle campane, cioè espone un quadro sulla loro progettazione e la loro storia in modo che io ne tragga vantaggio nella stesura di questo saggio. Non solo, ma ciò che conta, è che Padovani ha condiviso con interesse la mia ricerca delle simbologie e delle proporzioni geometriche applicate all’arte. Ha trovato molto interessanti anche le motivazioni specifiche della mia ricerca, in merito alla possibilità che tali simbologie e proporzioni possano essere adottate – mettiamo – anche per uno strumento musicale come sono le campane. Come ad aprire le porte del tempio dell’arte di fabbricazione delle campane alla Geometria Sacra come ausilio supplementare, quasi a ritenerla una nuova scienza campanologica. Ma vediamo cosa dice poi:

« In merito all’effettiva applicazione delle proporzioni geometriche, va comunque detto che le campane vengono essenzialmente progettate come strumenti musicali.

La forma delle campane deriva fondamentalmente da ricerche acustiche, con percorsi evolutivi avviati nei secoli XIII-XIV e maturati in modo decisivo dai secoli XV-XVI ad oggi. Sappiamo ad esempio che le campane medioevali erano maggiormente sviluppate in altezza; le successive sperimentazioni volte al miglioramento acustico portarono alla progressiva diminuzione dell’altezza, perché in questo modo diveniva più controllabile la struttura del suono e di tutte le sue componenti tonali.

A partire dal rinascimento, le campane iniziano ad assumere forme abbastanza simili a quelle ancora oggi utilizzate per la loro costruzione.

In linea generale – aggiunge Padovani – consideriamo la campana moderna come “inscritta in un quadrato”: la misura del diametro della bocca corrisponde più o meno all’altezza totale, costituita dal vaso sonoro sommata all’altezza della corona. Tuttavia, dal punto di vista della progettazione musicale, l’unica altezza che viene presa in considerazione è esclusivamente quella del vaso sonoro. Gli studi geometrici sulla sagoma vengono quindi formulati sul diametro della bocca, sull’altezza interna del vaso, sullo spessore, sui raggi di curvatura della sagoma; il tutto in funzione delle frequenze musicali che si generano in punti specifici del vaso sonoro.

Ad ogni modo – conclude il cordiale Padovani –, la ringrazio per questo suo contributo meritevole di attenzione sia per la profondità della ricerca, sia per il tentativo di individuare le possibili corrispondenze tra la forma delle campane e la geometria sacra. Anche se nelle intenzioni dei fonditori non vi fosse stata la volontà di ricercare queste corrispondenze geometriche, credo che lo studio sia da ritenersi in ogni caso valido. ».

5. La campana “Gloriosa” della cattedrale di Erfurt (Germania)

La città di Erfurt, in Turingia, è uno dei più antichi centri della Germania. L’elemento architettonico più rilevante della città è senza dubbio il complesso costituito da due monumentali chiese vicine, edificate in epoca romanica: la Cattedrale Santa Maria e la Collegiata di San Severo, esse sorgono su una leggera altura che ne esalta la solennità e l’imponenza. Ciascuna chiesa è dotata di tre torri campanarie, sovrastanti la zona del transetto, una torre centrale più alta e più ampia e due laterali disposte simmetricamente. Le tre torri della Cattedrale, ultimate nel 1251, sono allineate con quelle di San Severo e ciascuna di esse è coronata da una cuspide slanciata.  Nella Cattedrale vi è la celeberrima campana dedicata alla Madre di Dio, denominata “Maria Gloriosa” o più semplicemente “Gloriosa” (illustr. 4), una delle più famose campane del mondo e certamente la più famosa fra quelle di epoca rinascimentale, universalmente considerata fra le migliori in assoluto per la particolare bellezza del suono.

Illustr. 4: Erfurt, la campana Gloriosa dopo il restauro eseguito nel 1985. Per gentile concessione del sig. Matteo Padovani http://www.campanologia.org/

La “Gloriosa” venne fusa nel 1253, Ma altre rifusioni furono eseguite  negli anni 1307, 1363, 1423, 1477. In seguito a quest’ultima rifusione fu consacrata nella Solennità della SS. Trinità del 1498 e innalzata nella cella campanaria nel Giugno 1499. La Gloriosa acquisì nel tempo una fama sempre più crescente e diffusa, al punto che nel 1650 le fu attribuito il singolare titolo di “Omnium Campanarum Regina”, regina di tutte le campane. […]

La Gloriosa è realizzata nella forma denominata “Tardo Gotica”, forma che ha permesso la realizzazione di  campane straordinarie per resa e caratteristiche del suono grazie agli importanti studi compiuti dai fonditori  rinascimentali.  Pur trattandosi di una campana storica, la struttura tonale risulta sostanzialmente precisa ed i valori risultano  compresi entro i limiti normativi in vigore per le campane moderne. Il tono parziale Ottava Inferiore, oltre a  presentare una notevole intensità, raggiunge nella Gloriosa l’eccezionale durata di 310 secondi dall’origine  fino alla sua completa estinzione. Oltre alla buona precisione tonale, il suono risulta caratterizzato da una  grande personalità timbrica e da una straordinaria ricchezza espressiva, non a caso gli esperti sono concordi  nel considerare la Gloriosa come la migliore campana della sua epoca.[10]

6 La geometria sacra della “Gloriosa”

6.1 Il Cubo

Grazie ad un lavoro di ricerca del sig. Padovani mi è stato possibile reperire un suo ottimo disegno della campana “Gloriosa”, completo di dati che ho avuto modo di trarre dal sito http://www.campanologia.org/, di cui al cfr. 9.

Illustr. 5: La “Gloriosa” di Erfurt. Per gentile concessione del sig. Matteo Padovani campanologia.org/ . Geometria del cubo.

Mi sono messo all’opera per intravedere una possibile geometria e infatti non mi è stato difficile pervenirne a più di una. La prima, con l’illustr. 5, dimostra inequivocabilmente il preciso intento di chi l’ha disegnata, di racchiudere la campana in un cubo, il cui lato di base è determinato dal diametro della campana e l’altezza la distanza dell’asse di basculaggio con la base.

Con le successive elaborazioni sono pervenuto alla configurazione di geometrie che sono molto interessanti senza dubbio, e proprio per questo sorge il dubbio se ci sia stato anche per questo il preciso concorso del costruttore e progettista. Comunque è vero anche che il processo “generativo” della campana non poteva disgiungersi da quello della cattedrale in cui doveva essere collocata, che in modo segreto seguiva, come si sa (vedi la cattedrale di Chartres), il corso progettuale conforme i parametri della geometria sacra o filosofale. Perciò diamo per non casuale la coincidenza significativa a luminose geometrie sacre allora in voga.

Ma nel caso di campane si tratta di conciliare la scienza del suono con quella geometrica, e con la cattedrale di Chartres sembra che ci sia stato il modo di farlo erigendo la sua navata in un preciso modo (ne ho accennato nel capitolo iniziale). Dal canto mio, non avendo alcun parametro dettato dalla letteratura esoterica sulle campane, ho immaginato che le eventuali geometrie derivanti dal mio lavoro, mettiamo esagoni, (o esagrammi), pentagoni (o pentagrammi) ed altro, com’è stato per il cubo dell’illustr. 5, possano riferirsi a solidi di rotazione – mettiamo – assimilabili ai cristalli, e sul cubo il discorso esoterico è lungo.

6.2 Il piccolo dodecaedro stellato

Curiosi segni del destino – mettiamo –, di ipotetiche “coincidenze significative” del noto principio yunghiano della “sincronicità”, di uno astronomo, matematico, e musicista famoso, Giovanni Keplero, l’autore del piccolo dodecaedro stellato (illustr.ni 3 e 7) che si è appena configurato nel disegno della campana “La Gloriosa di Erfurt” con l’illustr. 6.

Illustr. 6: La “Gloriosa” di Erfurt. Geometria del piccolo dodecaedro stellato e il pentagramma.

Gli scettici potranno anche farsi un sorriso sulla possibilità di venirne a capo, ma in tema di esoterismo ci sarebbe modo di esplicarli poiché ci sono molti elementi in comune fra lui e la campana in questione, partendo appunto dal poliedro dalle proprietà geometriche speciali, come si è visto in precedenza. Li univa la Germania, e la chiesa stessa perché Keplero, per un certo tempo, seguì gli studi ecclesiastici. E guarda caso avendo cercato di scoprire l’arcano esoterico di questa supposta relazione con il mio ipotetico piccolo dodecaedro stellato, ahimé, lo stesso destino chiamato in causa, geloso dei suoi arcani, velati dal mistero, predispose di cancellare le traccie della sua tomba a Ratisbona dove nacque. Infatti, questa si perse nel 1632 quando le truppe di Gustavo Adolfo (impegnate nell’invasione della Baviera durante la guerra dei trent’anni) distrussero il cimitero; rimase però la lapide dove ancora oggi si può leggere l’epitaffio da lui stesso composto:

 ”Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras. Mens coelestis erat, corporis umbra iacet”.

(Misuravo i cieli, ora fisso le ombre della terra. La mente era nella volta celeste, ora il corpo giace nell’oscurità).

“Oscurità” che però deve fare i conti con la giustizia cosmica. Dunque Keplero, «  può ben emblemizzare un certo Saturno, unico dispositore del tempo ». « […] Il Tempo – dice Giuliano Kremmerz, eminente studioso dell’Ermetismo – è una divinità saturniana; vi si agita dentro lo stesso Saturno. A mezzanotte, la falce dell’inesorabile e famelico Dio si solleva e cade sulle cose compiute che non hanno più ritorno: L’onnipotenza di qualunque Nume non può distruggere né cancellare le cose che sono passate realmente nella vita. L’uomo può dimenticarle, ma nessun Dio distruttore può fare che non siano state. Saturno solo può troncarle, falciarle, farle spegnere, ma non può decretare che non siano esistite. È lui stesso che vi si oppone – […] »[11]

Illustr. 8: Riproduzione disegno del sistema solare secondo Keplero nel Mysterium Cosmographicum (1596). In seguito Keplero abbandonerà questo modello.

Illustr. 7: piccolo dodecaedro stellato.

In questa chiave allora si può ipotizzare che il suo essere immortale sia stato legato alla “Gloriosa di Erfurt”, quasi a far da campanaro occulto tramite il suo bellissimo cristallo che la anima facendola suonare velate armonie dell’universo celeste e astronomico insieme. E c’è davvero di più a legare Keplero alla “Gloriosa” se si confronta il disegno dell’illustr. 7, che ho fatto con il modello del sistema solare concepito da lui, (illustr. 8). Si tratta del  Mysterium cosmographicum con l’astronomo tedesco si riprometteva di dimostrare che per la creazione del mondo e la disposizione dei cieli Dio si è ispirato ai cinque solidi regolari che hanno goduto di così grande fama da Pitagora e Platone in poi: il cubo, il tetraedro, il dodecaedro, l’icosaedro, l’ottaedro. Keplero si interroga circa le cause del numero, delle dimensioni e dei moti delle orbite e sostiene che questa ricerca sia fondata sulla corrispondenza tra i tre “corpi” immobili dell’Universo (Sole, Stelle fisse, spazio intermedio) e Padre, Figlio e Spirito Santo (la Santissima Trinità). Le leggi della struttura del cosmo vengono ricavate circoscrivendo ed inscrivendo le orbite dei pianeti nelle varie figure solide, a partire dalla Terra che è l’unità di misura di tutte le orbite.[12]

Illustr. 9: L’ogiva di Chartres costruita sulla tradizionale rappresentazione dell’uomo: la stella a cinque punte.

Senza contare poi il richiamo di un’altra campana, quella francese della cattedrale di Chartres e di tante altre cattedrali gotiche gemelle, le cui navate fanno capo a ogive tutte sorrette occultamente da pentagrammi, (illustr. 9) segni indelebili dell’uomo che regge l’universo. Come a darne essenziale significazione, anche astronomica. E qui ad Erfurt la campana del piccolo dodecaedro stellato non contiene in sé il sigillo del pentagramma, forse?

E allora come rispondere alla domanda “per chi suona la campana” ‘Gloriosa’ di Erfurt? Suona per la scienza, che nel passato seguiva la via retta teocentrica, come immaginava Keplero con le sue concezioni astronomiche, ma poi la sua via dovette seguire “per forza maggiore” un suo corso e “uscire dal giardino divino”.  Forse con questo parallelo si arriva a dare una ragione sulla sorte del primo uomo della creazione che scelse anche lui la sua via fuori dal “giardino divino”. La campana “Gloriosa” di Erfurt suona dunque per la scienza ermetica cui vennero conformate le cattedrali gotiche, i cui schemi geometrici si informavano all’idea dell’architetto dell’universo. Fu un peccato mortale? Ma intanto per la Chiesa di Roma le cattedrali gotiche, nel segno di una scienza ermetica “scartata”, sono ammirevoli e degne di raccogliere in sé i suoi fedeli per officiare i sacri riti teurgici.

6.3 l’ogiva di Chartres, una campana di pietra

« Verso la fine dell’XI secolo, senza dubbio dopo i persiani, Cluny, sembra, scoprì l’ogiva (illustr. 9) e le sue proprietà. La scoperta era capitale. L’azione fisica e fisiologica dell’ogiva sull’uomo è, in effetti, straordinaria. Che questo sia dovuto al mimetismo, all’azione delle linee di forza o a altre cause, poco importa, resta il fatto che, l’ogiva agisce sull’uomo. L’uomo sotto l’ogiva si raddrizza. Si mette in piedi. Anche storicamente è molto importante: risale all’ogiva la presa di coscienza individuale dell’uomo, mentre prima era ridotto nella più completa servitù dalla «razza dei signori». Al tempo dell’ogiva risale la comune. Religiosamente è ancora più importante perché, psicologicamente, le «correnti» telluriche o altre non possono passare nell’uomo che per una colonna vertebrale diritta e verticale. Non si potrebbe emancipare gli uomini, portandoli verso uno stadio superiore, se non li si mettesse in piedi.

Questo «valore» umano dell’ogiva era così ben conosciuto dai costruttori di quest’epoca, che, nella chiesa abbaziale romana di Vézelay, si sormontò il portico romanico che non si voleva – o non si poteva – distruggere con una specie di immenso frontone ogivale; sebbene questo non risponda a nessuna necessità architettonica. Lo si vede ancora nella stessa forma e nelle stesse proporzioni dell’ogiva di Chartres; non in quella del portale – che senza dubbio sarebbe interessante analizzare – ma in quella degli archi traversali della volta. Essa è in effetti costruita sulla tradizionale rappresentazione dell’uomo con la stella a cinque punte. Questa stella è iscritta nel cerchio avente per diametro l’altezza della chiave di volta. I due punti, in basso, sono i centri degli archi del cerchio che formano i due lati dell’ogiva. Questi archi tagliano il cerchio nei due punti, in alto, laterali. La chiave di volta è situata nella punta superiore della stella. Questa inclusione dell’uomo nella volta è solo simbolica? E, anche in questo caso, il simbolo rimane senza azione diretta sull’uomo stesso? È quasi certo che un atto volitivo cosciente abbia spinto il maestro di bottega a fare di questa volta uno sviluppo dell’uomo, così integrato nell’armonia generale della costruzione. Da questa ogiva, gli «inventori» del gotico trarranno dei risultati ancora maggiori, incrociandola.

Significava ritrovare là il grande segreto della pietra musicale, della pietra sotto tensione, perduto dacché non si seppe più trasportare le enormi tavole dei dolmens. L’ogiva a crociera è architettata sul principio della trasformazione delle spinte laterali in spinta verticale. È un insieme di slanci dati dalla pietra per cui la volta non pesa più, ma «schizza» verso l’alto sotto le spinte dei contrafforti laterali. Il monumento gotico esige per resistere, una proporzione perfetta tra pesi e spinte; il peso, creando questa spinta, diviene rispetto a se stesso la sua propria negazione. Questo slancio della pietra rimane dunque sotto una tensione costante che l’arte del maestro di bottega può «accordare» come una corda di arpa… Infatti la cattedrale gotica non è uno strumento musicale solo metaforicamente. »[13]. Come a ritenerla la campana di pietra di Chartres, ovvero la “pietra d’angolo” del Cristianesimo, ma anche la Pietra Filosofale dell’ermetismo.

7 Il Campanone della Basilica di San Pietro del Vaticano

Illustr. 10: Il Campanone della Basilica di San Pietro del Vaticano. Per gentile concessione del sig. Matteo Padovani campanologia.org/

La basilica di San Pietro del Vaticano possiede un concerto di sei campane. La prima è il Campanone (illustr. 10) posto sotto l’orologio in facciata che è una delle maggiori campane d’Italia per nota e peso, ed è nel contempo, esteticamente, tra le più curiose e originali. Questa campana è stata fusa nel 1785 dall’orafo Luigi Valadier padre dell’architetto Giuseppe Valadier (autore quest’ultimo di molti lavori in Roma) che non completò l’opera essendo deceduto nel frattempo.

Il Campanone è un capolavoro di arte fusoria, visto soprattutto lo stile decorativo comprendente immagini ed elementi di natura anche estremamente varia, un tutto considerevolmente originale.

Alcuni esempi sono gli apostoli nella fascia centrale, gli addobbi floreali sul bordo, molti piccoli motivi geometrici. La sua nota è (MI2) crescente +5/16 di semitono, ha un diametro di 231,6 cm e un peso stimato di 8950 chilogrammi.

Segue il Campanoncino, fuso nel 1725 da Innocenzo Casini. Ha un diametro di 177,2 cm e avente una massa di 3640 kg: la sua nota è il Si bemolle 2 calante -6/16 di semitono.

La terza campana è la Rota, la decana del gruppo: il suo compito in origine era quello di chiamare a raccolta gli Uditori del Tribunale della Rota Romana. Il suo peso è di 1.815 kg e la sua nota è il Re3 calante -6/16 di semitono ed è stata fusa da Guidotto Pisano nel XIII secolo.

La segue la Predica, fusa nel 1909 da Giovanbattista Lucenti e pesante 830 kg; la sua nota è il Fa3 calante -8/16 di semitono.

Poi c’è l’Ave Maria, rifusa nel 1932 da Daciano Colbachini. Ha un diametro di 75 cm per di 250 kg di peso; la sua nota è il Si naturale calante -5/16. Infine, chiude il gruppo la Campanella, fusa nel 1825 da Luigi Lucenti e pesante 235 kg: la sua nota è il Do acuto calante -3/16 di semitono.

Dal conclave del 2005 le campane di San Pietro hanno un importante ruolo: il loro suono è il segnale definitivo dell’esito positivo del conclave. Questo provvedimento è stato attuato per fugare ogni dubbio sul colore della fumata che precede l’Habemus papam.[14]

Illustr. 11: Il “Campanone” della Basilica di San Pietro del Vaticano. Disegno d’epoca. Per gentile concessione del sig. Matteo Padovani http://www.campanologia.org/

Osservando il “Campanone”, presentato con l’illustr. 11, dal punto di vista simbolico, oltre ai citati fregi decorativi di natura sacra, domina in alto il ricorso a sedici colonnine, ognuna con quattro scanalature o risalti, e in basso, sulla parte più estrema, da otto croci equidistanti, intervallate ognuna da quattro divisioni. Dunque è al numero otto che la campana si lega spiritualmente e, nel cristianesimo, è riferibile principalmente al giorno della Risurrezione di Cristo.

Otto, primo numero dopo il sette, è per ciò stesso il numero della novità, dell’inizio, della risurrezione finale.

Nella Bibbia: Antico Testamento

Il popolo d’Israele riceve il comando di circoncidere i maschi d’Israele all’ottavo giorno (Gen 17,12; Lev 12,3). Tale indicazione temporale viene rispettata per Isacco (Gen 21,4), per Giovanni Battista (Lc 1,59), per Gesù (Lc 2,21), per l’apostolo Paolo (Fil 3,5).

Il Levitico narra che Mosè prescrive di ripetere il sacrificio espiatorio “l’ottavo giorno” (9,1) di quando è stato fatto la prima volta. Così si dice per altri sacrifici (Lev 14,10.23; 15,14.29).

All’ottavo giorno dalla loro nascita si immolano le bestie in olocausto (Lev 22,27).

L’ottavo giorno segue i sette giorni di una festa, ed è il giorno più solenne (Lev 23,36.39; Nm 29,35). Così nella festa celebrata da Neemia, l’ottavo giorno “vi fu una solenne assemblea secondo il rito” (Nee 8,18). Così i Maccabei celebrano per otto giorni la Dedicazione del Tempio di Gerusalemme (1Mac 4,56.59; 2Cr 7,9) e la festa della Capanne (2Mac 10,6).

Nuovo Testamento

L’evangelista Luca situa la Trasfigurazione di Gesù “circa otto giorni dopo” quanto ha raccontato prima (9,28).

Gesù risorto si presenta una seconda volta ai suoi discepoli, presente l’apostolo Tommaso “otto giorni dopo” la prima apparizione (Gv 20,26).

Nella Chiesa :

La Chiesa ha dunque inteso che con l’ottavo giorno inizia una nuova settimana, e per estensione, una nuova era.

Nei Padri della Chiesa il numero otto è senz’altro simbolo del grande Giorno della Risurrezione.

L’ottavo giorno è anche il giorno della nuova creazione nel Battesimo: la forma ottagonale dei battisteri cristiani antichi è da ricondurre a questo senso dell’ottavo giorno.[15]

8 Geometria sacra del “Campanone” di San Pietro in Vaticano

8. 1 L’esagramma

Illustr. 12: Il Campanone della Basilica di San Pietro del Vaticano. L’esagramma. Il segmento CD indica l’asse di basculaggio della campana.

La prima cosa che si riscontra, guardando l’illustr. 12, è che il “Campanone” di San Pietro non è stato conformato nella solita sagoma inscritta in un cubo, come è stato costatato con la campana “Gloriosa” di Erfurt (illustr. 5). Tuttavia è interessante costatare la simmetria delle due estremità R e Q rispetto il centro O che è anche il centro del fregio in risalto di forma circolare. Questo induce a considerare un’altra simmetria, quella fra il centro di basculaggio O’ della campana e P, reale base campanaria corrispondente all’orlo circolare estremo in risalto e non l’altro appena oltre. Si riscontra così che il diametro intermedio MN è la metà dell’interasse in altezza O’P. Si forma così il rettangolo ABCD, le cui circonferenze, di diametri relativi ai due corrispondenti lati, danno luogo a diverse geometrie regolari e la prima è un esagramma, meglio nota come il “sigillo di Davide” o di Salomone. Di qui è facile immaginare che questo simbolo è quanto di meglio per accostarlo alla figura del Cristo, definito appunto “Figlio di Davide”. Davide ha un posto importante nella vicenda di Israele e quindi nella storia della salvezza. Gesù è il “discendente di Davide”, cui « il Signore Dio darà il trono di Davide suo padre, e regnerà per sempre sulla casa di Giacobbe e il suo regno non avrà fine » (Lc 1,32-33).

L’icosaedro

Illustr. 13: Il “Campanone” della Basilica di San Pietro del Vaticano. L’esagono.

La successiva geometria (illustr. 13) è naturalmente un esagono, la cui sagoma si confà a un inequivocabile notissimo poliedro, uno di quelli platonici, l’icosaedro. Infatti dall’illustr. 13 si riscontra l’identità con la sagoma esagonale.

8. 2 Il cubo

L’icosaedro, visto in modo diverso, non solo dà luogo alla forma poligonale del pentagono (illustr. 15) ma anche al cubo visto in assonometria isometrica (illustr. 16). Ma la proprietà del cubo permette il passaggio inverso con l’icosaedro, poiché lo si può inscrivere in esso (illustr. 17).

8. 3 Il rombicubottaedro stellato

Illustr. 14: Icosaedro con sagoma esagonale.

Dulcis in fundo, a coronare la topologia geometrica del “Campanone” di San Pietro è persino un fulgido poligramma, ossia l’ottagramma (illustr. 18), già esaminato con  l’icosaedro delle illustr.ni 14 e 15. Questa geometria si confà all’impostazione progettuale di partenza della campana, riscontrata all’insegna del numero otto.

Sebbene non vi sia la certezza che il disegno corrisponda o meno ad un rilievo esatto della sagoma, possiamo in ogni caso dire che la configurazione della campana non è  conforme un quadrato, ossia non è inscrivibile in un cubo. La forma infatti presenta ancora rapporti proporzionali di derivazione medioevale, con l’altezza proporzionalmente più rilevante rispetto al diametro della bocca. Mentre per le campane di area centro europea e padana prodotte dal secolo XVI in avanti, il rapporto del diametro di base con l’altezza, ovvero con l’interasse fra il centro di basculaggio e la base stessa, è solitamente uguale a 1, come per la “Gloriosa” di Erfurt. Ho pensato così di mettere in relazione la linea tangente ai punti S e T della campana, con il cerchio passante per gli estremi Q ed R, individuando il punto U.

llustr. 15: Icosaedro con sagoma interna pentagonale ed esterna ottagonale.

Di qui ho tracciato il cerchio passante per questo punto individuando così la prima dell’ottava corda geometrica, il segmento UV, dell’ottagramma annunciato. I punti di intersezione dei suddetti segmenti danno luogo al rombicubottaedro, uno dei poliedri platonici.

8.4 La questione del ritratto di Luca Pacioli

Ecco che si ripropone un tema dell’arte pittorica, con il cristallo evanescente sospeso del dipinto «Ritratto di Luca Pacioli»[16], che è appunto un rombicubottaedro. Quest’opera (illustr. 19) fu oggetto di un mio articolo sul mio blog il 21 agosto 2006.

Fui indotto a scriverlo per risposta ad una questione posta

dal sito http://www.ritrattopacioli.it/ che è questa:

«E’ solo per la carenza di reperti documentali, di testimonianze ed attestazioni storiche, se resta tuttora irrisolta la questione attributiva dell’enigmatico “Ritratto di Luca Pacioli”, conservato nella Pinacoteca del Museo di Capodimonte di Napoli e raffigurante il frate matematico autore della “Summa de Arithmetica” e del “De Divina Proportione”?»

Scrissi così a commento e questo potrebbe spiegare anche le cose del “Campanone” di San Pietro in causa[17]:

< Si cerca la verità, ma non la si trova mai, sapete perché? Perché è come quel tenue filo che tiene sospeso il rombicubottaedro dell’enigmatico «Ritratto di Luca Pacioli» sopra esposto. Tutti si chiedono spiegazioni su quest’opera d’arte della quale non si hanno nemmeno cognizioni certe sul suo autore. Certezze essi cercano in ogni dove di questa sorta di esposizione allegorica.

Illustr. 16: Cubo in assonometria isometrica (Sagoma esagonale).

Solide certezze sapienziali, innanzitutto, come sembra indicare quel solido poliedrico, un piccolo dodecaedro al lato opposto dell’evanescente rombicubottaedro. Esso è poggiato infatti su un grosso volume dalle tante pagine ben serrate, per significare con l’immobilità il potere incisivo del sapere del libro chiuso, però. E le dodici facce poligonali del poliedro sono quelle dell’uomo esposto al variare periodico del tempo che muta continuamente dodici volte l’anno, appunto.

Ci sono due rovesci di questa sorta di medaglia del sapere del certo: il primo è la fissità di ogni cosa, sinonimo di condizione di morte che, se non altro, con il placar dei sensi essa par che si ben disponga; il secondo, non migliore del primo, è quella mosca sul cartiglio a scompigliar l’assoluta completezza del saper saccente.

È qui il “tenue” filo opposto a quella sorta di cristallo, che par che viva, in alto sospeso a sinistra, attrattivo e assai amabile, che sembra però irraggiungibile. E c’è anche discordia sull’interpretazione del cartiglio, a causa dell’iscrizione parzialmente occultata dal noioso insetto.

Che vuol dire tutto ciò, oltre a capire che le decisioni finali dei fatti della vita, spettano, comunque, alla sorte? Che è in questa sede “ombrata” provvidenzialmente messa a bella posta, che si adopera «sorella Morte», come l’ha venerata il poverello di Assisi, S. Francesco, per porre la croce che si conviene su ogni uomo, l’evangelico «peso soave» a detta di Gesù.

Il sapere è una bella cosa ma porta a far scegliere all’uomo che se ne nutre a sazietà, quasi sempre la strada del benessere, che non è quella del giusto bene. Ecco che ora si capisce il mistero riposto nella mosca che è, molto spesso, portatrice di infezioni a volte inguaribili!

E il rombicubottaedro, del quale ho tenuto sospeso anche il parlarne, dopo aver detto che la verità è come riposta nel tenue filo che lo tiene sospeso ad un cielo che nemmeno si vede?

Certo però fra’ Luca Pacioli è come assorto, assorbito da quella figura stranamente come se fosse vivente. La guarda con mestizia ed amore e sembra che l’agogni perdutamente. In realtà il rombicubottaedro non esiste, è presente solo nell’immaginazione del solerte “geometra” in lui che lo dispone alla sua specifica geometria, ed è questo che sembra indicare il suo daffare con la mano destra ed anche la sinistra.

Ma allora la verità che gioverebbe all’uomo, così come la suggerirebbe fra’ Luca Pacioli, e non l’altro accanto che è sempre Pacioli (ma come uomo disposto alle assolute certezze, se pur con i rovesci indicati dal cartiglio e la mosca peregrina), è nella fede in Cristo e nella sua Chiesa, che può essere paragonata al “velo” della mente che custodisce l’anima immortale dell’uomo.

Ecco la verità del potere cristallino e dell’antica armonia delle possibili sfere in essa che ruotano, un tutto all’insegna di una ferrea matematica!

Dunque la verità del rombicubottaedro sta nel mantenimento della fede attraverso un imprecisato velo dogmatico che non andrebbe mai eluso. Di qui il dogma mariano che ha dovuto subire nell’arco della storia assalti che non si contano. Tuttavia la vita impone necessariamente che l’uomo, quello del dodecaedro, cerchi anche da sé la verità attraverso la «scienza del bene e del male», senza però propendervi al punto da mortificare l’altro, l’uomo del rombicubottaedro, il « Figlio di Dio », mentre il primo è il «figlio dell’Uomo». Il passo è breve per immaginare che si sta parlando di un emblema chiaramente cristico la qual cosa non esclude altre parvenze di espressioni culturali del mondo dell’arte e non solo. […]  >. E qui finisce la risposta che rivolsi poi all’emittente sito suddetto, che l’aveva proposto.

Strana combinazioni di oggetti geometrici in comune, fra il dipinto “Ritratto di Luca Pacioli” e il “Campanone”, il rombicubottaedro e il dodecaedro!  Giusto il « Figlio di Dio » e il « figlio dell’Uomo ».

Si sa sul conto di Luca Pacioli che egli venne in contatto con numerosi artisti del tempo fra cui forse anche Albrecht Dürer.

Il suo De Divina Proportione ebbe influenza su più di un artista dell’epoca. Nel ritratto in questione,  attribuito a Jacopo de’ Barbari, Luca Pacioli è raffigurato mentre indica su una lavagna alcune proprietà geometriche, mentre alla sua sinistra sta un personaggio da alcuni identificato con Dürer (più probabilmente si tratta di Guidobaldo da Montefeltro). L’attribuzione è controversa e basata sulla interpretazione del cartiglio inserito nel dipinto recante la scritta “Iaco Bar Vigennis”. L’artista non poteva essere un ventenne ed il de’ Barbari era ultra cinquantenne. All’epoca della esecuzione del dipinto il matematico Pacioli era in sodalizio con Leonardo da Vinci per la stesura del De Divina Proportione.

Avevo scritto all’inizio di questo saggio:

« Se ci si riflette esse [le campane] sono l’unica parte di una chiesa, che è “mobile” emettendo “sonorità”, mentre il resto è statico e nel silenzio, come lasciar intendere, traslandola all’uomo, di poter essere paragonata a qualcosa di speciale in lui. E allora perché non pensare al corpo, la parte “mobile” appunto, che un giorno risorgerà?

Una domanda davvero interessante che mi è venuta di porre nella foga del ragionamento, ma è talmente preziosa che preferisco farla decantare, poi si vedrà. ».

Ecco che il mio commento sul rombicubottaedro di Luca Pacioli mi dà la risposta sulle campane ecclesiali, le uniche parti “mobili” che emettono “sonorità”, paragonate ai corpi degli uomini che un giorno risorgeranno. Le campane sono sospese su delicati cardini come a replicare quel tenue filo che tiene sospeso il rombicubottaedro suddetto. E così oscillando par che vivano grazie alla sonorità simile a vagiti di neonati come a immaginare il miracolo della loro nascita. Ed ancora, come a immaginare un’altra nascita, quella della resurrezione che un giorno avverrà.

Ma la questione posta dal sito http://www.ritrattopacioli.it/ resta ancora aperta per aggiungere successive risposte alla vecchia domanda posta in un capitolo precedente, cioè “per chi suona la campana” ‘Gloriosa’ di Erfurt? Suona per certi versi, per la scienza, che nel passato seguiva la via retta teocentrica, come immaginava Keplero con le sue concezioni astronomiche, ma poi la sua via dovette seguire “per forza maggiore” un suo corso e “uscire dal giardino divino”. Forse con questo parallelo si arriva a dare una ragione sulla sorte del primo uomo della creazione che scelse anche lui la sua via fuori dal “giardino divino”. La campana “Gloriosa” di Erfurt suona dunque per la scienza ermetica cui vennero conformate le cattedrali gotiche, i cui schemi geometrici si informavano all’idea dell’architetto dell’universo. Fu un peccato mortale? Ma intanto per la Chiesa di Roma le cattedrali gotiche, nel segno di una scienza ermetica “scartata”, sono ammirevoli e degne di raccogliere in sé i suoi fedeli per officiare i sacri riti teurgici.

Intanto, mi giunse il 16 settembre 2006 questo sintetico messaggio dal sito http://www.ritrattopacioli.it/ cui avevo inviato la suddetta risposta:

«Il suo messaggio coglie la problematica della ricerca del vero. Forse va considerato, secondo il pensiero vichiano, che “verum est ipsum factum”. In ogni caso dal fatto si può riconoscere l’autore, essendone la sua espressione o intenzione. I livelli dei fatti sono diversi e può individuarsi autore e Autore.».

8.5 La ricerca della verità

Partendo dal pensiero vichiano che “verum est ipsum factum”, come suggerito dal sito Ritrattopacioli.it, di cui sopra, mi venne in seguito di porre la questione sui livelli dei fatti che vi concorrono, secondo i quali si individuano autore e Autore a detta di quelli del sito appena menzionato.

Cito per l’occorrenza il pensiero di un Premio Nobel, lo scienziato Richard P. Feynman, morto nel 1988, che nel suo libro «Il senso delle cose», intravede la natura dello scienziato moderno con le seguenti parole: «Molti si stupiscono che nel mondo scientifico si dia così poca importanza al prestigio o alle motivazioni di chi illustra una certa idea. La si ascolta, e sembra qualcosa che valga la pena di verificare – nel senso che è un’idea diversa, e non banalmente in contrasto con qualche risultato precedente – allora si che diventa divertente. Che importa quanto ha studiato quel tizio, o perché vuole essere ascoltato. Il questo senso non ha nessuna differenza da dove vengano le idee. La loro origine vera è sconosciuta. La chiamano “immaginazione”, “creatività” (in realtà non sconosciuta, è solo un’ altra cosa come l’“abbrivio”). Stranamente molti non credono che nella scienza ci sia posto per la fantasia. E’ una fantasia di un tipo speciale, diversa da quella dell’artista. Il difficile è cercare di immaginare qualcosa che a nessuno è mai venuto in mente, che sia in accordo in ogni dettaglio con quanto già si conosce, ma sia diverso; e sia inoltre ben definito, e non una vaga affermazione. Non è niente facile.».

Detto questo, prima di tutto sorge la questione sull’individuazione degli autori di una scoperta scientifica importante, che qui sono chiaramente su due livelli. Il primo è misconosciuto e poco conta la sua persona come “autore”, secondo l’opinione di un affermato scienziato, mentre il secondo, questo luminare della scienza, neanche apprezza chi gli ha fornito l’idea che gli varrà il Nobel e perciò l’attribuzione di “Autore”. Eppure è lo stesso “Autore” a riconoscere che «Il difficile è cercare di immaginare qualcosa che a nessuno è mai venuto in mente, che sia in accordo in ogni dettaglio con quanto già si conosce, ma sia diverso; e sia inoltre ben definito, e non una vaga affermazione. Non è niente facile.». Ma non è stato lui a “immaginare”, è stato l’altro e questo, qualcosa pur varrà !

Ecco che il detto vichiano “verum est ipsum factum” traballa, poiché quello scienziato, per aver espresso il suddetto pensiero tramite il suo libro dal titolo altisonante, “Il senso delle cose”,  ha demolito una verità inoppugnabile. Dunque il passo è breve per concepire in alternativa una Metafisica della Scienza. Ma la questione aperta mi spinge a considerare i fatti che hanno concorso in modo che io sviluppassi il tema di questo libro, cioè la ricerca della verità sul significato profondo derivante dal supposto misconosciuto “figlio” in seno al quadrato della campana di Erfurt, la Gloriosa, il dodecaedro stellato di Keplero. E allora fino a che punto può contare ciò che potrei dire in risposta al messaggio del sito Ritrattopacioli.it, giusto in relazione alla poca rilevanza che viene data al “tizio”, autore dell’idea geniale del pensiero dello scienziato prima citato. Si capisce, che in modo traslato questo “tizio” sono io, cioè un ignoto “autore” e non un illuminato “Autore” – mettiamo –, al pari del famoso Pitagora, noto per la sua locuzione «Ipse dixit», cioè “lo ha detto lui”.

8.6 I fatti di “verum est ipsum factum”

I fatti sono questi tralasciando altri da me argomentati in questo studio:

Il primo fatto è l’aver esaminato il dipinto “Ritratto di Luca Pacioli”, conservato nella Pinacoteca del Museo di Capodimonte di Napoli, che è senza dubbio (per me) legato per strane vie al rombicubottaedro, che oggi si rivelano attraverso l’indagine approfondita di un misconosciuto “autore”. Si capisce, traslando le cose a quanto espresso tramite il suddetto pensiero dello scienziato Feinmann, che, presumibilmente, questo “autore” deve aver fornito l’idea geniale a quelli di  “Ritratto di Luca Pacioli”, gli “Autori” della parabola di Feinmann (mettiamola in questo modo), e così le loro menti si sono illuminate per procedere nella loro “ricerca della verità”. Ma sorge un problema in conseguenza di una risposta del sito Ritrattopacioli.it al mio insistere per ottenere soddisfazioni per la mia versione data a loro sulla questione del “Ritratto di Luca Pacioli”, che è questa con e-mail del 25 settembre 2006:

«Leonardo che si definiva “omo sanza lettere” (con espressione polisemica, se si considera la testimonianza di Geoffroy Tory) criticava i “trombetti” della cultura, coloro che a sostegno delle proprie tesi invocano l’“autorità” del pensiero “consolidato”, esercitando “la memoria e non l’intelletto”. Le cose “narrano” ed è questo il vero “Senso delle cose” (curiosa espressione allineata col titolo del libro di Feinmann!). Un poliedro complesso, un volto, la grafica di nuove lettere sono frasi di un discorso che assume un significato.  Come va inteso? “A ciascuno il suo”: non in senso retributivo e di equità del dare, ma di ricezione. Il sito è una iniziativa di diffusione della questione attributiva, ma anche una verifica, per così dire, socio culturale dello…. stato dell’arte.».

Insomma sembrava quasi un certo rimprovero, per far capire forse che io non avessi le carte in regola per entrare nella loro “sancta sanctorum”. “A ciascuno il suo”: come di un parlare fra iniziati ed io non ne facevo parte per partecipare alle loro deduzioni. Tanto da dar ragione a Feinmann quando dice: «Che importa quanto ha studiato quel tizio, o perché vuole essere ascoltato. Il questo senso non ha nessuna differenza da dove vengano le idee. La loro origine vera è sconosciuta. La chiamano “immaginazione”, “creatività” (in realtà non sconosciuta, è solo un’ altra cosa come l’“abbrivio”)».

Il secondo fatto è nel detto “verum est ipsum factum”, il cui autore, Gian Battista Vico attraverso le vicende della sua vita, ironia della sorte, è nemo propheta per il patrio pianeta Terra, eccetto per la patria Napoli.

< Finché il Vico fu in vita, il valore della sua opera, tranne che nella città che gli diede i natali, fu misconosciuto e si iniziò ad apprezzarlo maggiormente soltanto fra l’Ottocento e il Novecento. Affermatasi la fama del pensiero vichiano, esso fu conteso dalle più disparate correnti filosofiche: dal pensiero cristiano (nonostante l’iniziale rifiuto), dagli idealisti fu proclamato precursore dell’immanentismo hegeliano, dai positivisti e dai marxisti. >[18]

Come fa notare il Fassò «Vico è ben più di un semplice filosofo […] tanto che in certi momenti della sua travagliatissima fama fu apprezzato prevalentemente per la sua filosofia del diritto, così come in altri momenti fu celebrato precursore della sociologia, della psicologia dei popoli, o come campione fra i maggiori della filosofia della storia, mentre veniva ignorata la sua pur genialissima metafisica, che è ad un tempo il punto d’arrivo e il presupposto logico di tutte le ricerche da lui condotte nei più vari campi dell’operare umano»[19].

Questo per far soppesare la verità, relativa al potere del detto vichiano “verum est ipsum factum”, che è in anticipo sul tempo “locale” delle cose del pianeta Terra.

Illustr. 17: Icosaedro inscritto in un cubo con la regola della sezione aurea. Disegno in assonometria isometrica.

Il genere di verità in questione è come la lepre immaginata come simbolo[20], così veloce da correre contro il tempo per arrivare prima del destino, cercando strumenti per immaginare il futuro che si prepara. I matematici ne sanno qualcosa per aver coniato una curva geometrica, detta “curva di inseguimento” del cane che caccia la lepre (illustr. 20)[21]. Come a significare (secondo me) che a volte il “cane” (ovvero l’uomo matematico, ma anche l’iniziato del mondo esoterico, (il freddo “cacciatore”, incapace di emozionarsi) è in grado di raggiungere, grazie al suo cane, la lepre e ghermirla. Ma il guaio è che la “lepre” deve rimanere in vita e non deve finire in padella a causa del “cane” da caccia, se da essa dipende il futuro dello stesso cacciatore, considerando la cosa come una metafora.

Illustr. 18: Il Campanone della Basilica di San Pietro del Vaticano. Il dodecaedro stellato. Si nota al suo interno il poliedro rombicubottaedro da cui deriva.

In tal caso è possibile che si realizzino, con inviluppi geometrici singolari, varianti alla curva come quella dell’illustr. 21, supponendo che la lepre corra lungo un percorso circolare e che il cane la insegue a partire dall’interno o dall’esterno della circonferenza. Di qui può essere che l’inseguimento del cane non giunga mai a conclusione perché entrambi, compreso il cacciatore, beneficiano degli effetti del disegno prodotto dalle loro traccie. Ecco che si presenta uno dei tanti casi delle esperienze della cimatica trattata nel capitolo iniziale di questo saggio, per esempio, quello relativo alle molecole d’acqua come si può osservare dall’illustr. 21. Si potrebbe associare questa visione al famoso Stargate, del noto film Stargate, la porta delle stelle del 1994 e della serie dei successivi. Di qui l’accavallarsi di concezioni esoteriche di confine che hanno costituito l’argomento di un mio studio fatto da poco, “L’autentico significato della Scuola di Atene di Raffaello[22] per intravedere lo Stargate del film, come un ideale varco all’insegna della  Metafisica della Scienza, accennata in precedenza.

Nel capitolo 5.6.2 del suddetto studio, sviluppo una serie di considerazioni su questa sorta di porta metafisica.

L’immagine dell’illustr. 22 – riprendendo uno stralcio a riguardo –, porta «alla comprensione del mito di Narciso che si innamorò della propria immagine, cioè rese razionale ciò che non lo poteva essere con sé stesso, lo specchio.

Gli specchi, secondo varie tradizioni, sarebbero in grado di imprigionare l’interiorità umana, l’anima. Anticamente era infatti in uso, nella stanza in cui veniva composto un defunto, coprire gli specchi, per permettere un trapasso sereno nell’aldilà.

“Come” si realizzino le immagini sullo specchio, quale sia il rapporto fra immagini reali ed immagini riflesse, fra raggi incidenti e raggi riflessi, è stato in tempi antichi oggetto di stupore e di meditazione: da qui le leggende intorno alla sua capacità magica di attrazione. […] Ed è così attrattivo il miraggio dello specchio che quando vi si è così vicino nulla può determinare il distacco, tanto è potente il magnete che attrae.

Illustr. 19: Ritratto di Luca Pacioli. Pinacoteca di Capodimonte. n. inv: Q.58 (I.C. 80 JACO – BAR). http://www.ritrattopacioli.it/

Se un pensiero satura lo spazio, il suo potere è conforme al Cosmo. Tutte le energie razionali si rispecchiano nel pensiero. In verità, pensiero e coscienza generano tutti i principi e il potere creativo universali.Chi vuole realizzare il Magnete creativo deve riconoscere il valore dell’impegno strenuo.

Chi ha accettato il Calice di Amrita (la bevanda degli dei che rende immortali: dal sanscrito Amrita) sa cos’è il pensiero strenuamente impegnato. La tensione si fa conforme a quella del Magnete solo se l’assimilazione è possente: in tal caso i centri sono in risonanza con esso.

Il Portatore del Fuoco tende al massimo i suoi desideri, e con ciò ogni suo pensiero è fervido e consono al Magnete. Allora il suo pensiero è in grado di creare universalmente e i suoi desideri assecondano con potenza l’evoluzione.».

9 La metafisica scientifica della cimatica del dr. Hans Jenny

La natura triadica del mondo

In questo capitolo mi preme ampliare l’orizzonte delle ricerche sulla cimatica dello scienziato e fisico svizzero, il dr. Hans Jenny, l’argomento contemplato nel primo capitolo di questo saggio, e con questo si conclude in modo esaustivo il tema relativo.

Hans Jenny trascorse tutta la vita a sperimentare la capacità del suono di creare forme, scattando numerose fotografie, potremmo dire oggi, un’opera colossale su un tema che però, nell’ambito scientifico, non ha determinato molta risonanza. Ma in relazione agli argomenti dal profilo metafisico, esposti in questo saggio, vedremo quanto contino le concezioni sulla cimatica studiata profondamente da Hans Jenny. Farò capo, per quel che ora esporrò, ad un interessante Tesi di Diploma Accademico al Conservatorio Statale di Musica Cesare Pollini di Padova, discussa in data 19 dicembre 2013. Il diplomando in musica elettronica, si chiama Marco Badini, presentato dalla relatrice, la Prof. Alessandra Possamai, e il tema del suo lavoro è “Cimatica: il suono in immagine”.

Illustr. 20: Curva di inseguimento del cane alla lepre.

Lo sviluppo della tesi è molto articolato e per quanto riguarda lo scopo di questo capitolo, mi soffermerò sulle nozioni che vedono la cimatica animata, non solo da concezioni di chiara esplicazione di ordine scientifico, ma anche da un interessante coinvolgimento di ordine esoterico.  Questo, in particolare, è il lato che affascina e che sembra dare valenza ai supposti risvolti, dal profilo quasi magico, della narrazione sull’inviluppo circolare generato dalla lepre in fuga, inseguita quasi all’infinito, dal cane da caccia, parte dell’argomento del capitolo precedente, che, naturalmente, vale come una metafora.

Per cominciare, nella tesi suddetta a campione, in premessa l’autore Marco Bandini così riporta a pag. 8:

«L’intera opera di Jenny è imperniata non tanto sulle tecniche strumentali per ottenere nuove forme, quanto sull’interpretazione di tali figure geometriche, ormai generalmente condivise dai numerosi ricercatori contemporanei in merito. Interpretazione che non procede secondo una logica fisico-descrittiva (nel primo volume scrive che lo scopo non è ricavare equazioni matematiche che ne spieghino il comportamento), ma piuttosto sotto un’ottica mistico-esoterica. Partendo dall’assunto che le figure palesate ci dicano qualcosa su tutta la materia esistente, vengono collocate in un quadro interpretativo che trascende la sola realtà fisica. Una sorta di ermeneutica applicata ai comportamenti della materia.», e poi prosegue a pag. 9:

«È importante sottolineare il fatto che l’autore era un seguace delle dottrine antroposofiche di Rudolf Steiner, al quale dedica l’intestazione iniziale: “Dedicato alla memoria e alla ricerca di Rudolf Steiner” e, poco più avanti, al Suono “che unifica tutti i fenomeni, generando il vasto mondo di forme nella sua natura triadica”. Senza scendere in dettagli non pertinenti agli argomenti di questo scritto basti dire che l’antroposofia era stata definita dal suo stesso fondatore Steiner una “scienza dello spirito” e più specificatamente “una via della conoscenza che vorrebbe condurre lo spirituale che è nell’uomo allo spirituale che è nell’universo[23]. Una delle convinzioni di fondo di tale dottrina è infatti l’idea, quasi neoplatonica, che esista un mondo spirituale dal quale il mondo materiale si è poi originato ed evoluto. Ritengo sia necessario tenere a mente questo particolare, quando si tenta di capire l’interpretazione che Jenny dà del proprio operato.».

Alle pagg. 13-15, Bandini riporta:

«In accordo con la filosofia antroposofica, secondo Jenny, le strutture geometriche manifeste sarebbero l’espressione di una delle “tre nature” che compongono la realtà. La natura triadica del mondo è un fatto assodato e non riguarda solamente il campo d’indagine di Jenny, ma bensì tutto il mondo scientifico: “Ci troviamo così di fronte a un concreto incarico di ricerca: avviare una monografia sulla fenomenologia periodica che dovrà coprire molti campi diversi. Il fenomeno triadico basilare è una nozione empirica che salta agli occhi nello studio dell’istologia, della fisiologia cellulare, della morfologia, della biologia e delle scienze funzionali; allo stesso modo nello studio della geologia e mineralogia, nella fisica atomica, nell’astronomia, ecc.”[24].

Illustr. 21: Effetto delle tecniche cimatiche sulle molecole d’acqua. Immagine del fotografo e filosofo Alexander Lauterwasser. Fonte: http://www.wasserklangbilder.de

Gli studi sulla cimatica avrebbero ripercussioni non solo nell’ambito dello studio delle interazioni suono-materia, ma anche sull’intero spettro dei fenomeni indagabili scientificamente: “Sicuramente molti processi possono essere analizzati, misurati ed espressi in formule. Di sicuro anche formule, grafici e relazioni di probabilità sono deducibili dalla realtà. Sono immagini della realtà e come tali sono anche reali. Con il loro aiuto si può influenzare questa realtà, e invero creare anche nuove realtà […]. Ma sono derivati della realtà; sono al di fuori di quello che realmente esiste; e il resto è di più, molto più, di ciò che una formula, una determinazione quantitativa, può indicare. Solo alcuni aspetti del fenomeno ne sono compresi. Ma come è possibile capire l’intero fenomeno, la vera realtà, nell’insieme?

La creazione di idee puramente filosofiche, che dipingono la Natura in immagini mentali, è similmente incapace di comprendere l’esistenza nella sua pienezza vitale. È “oltre” la vera realtà.[25]

In quest’ottica sembra di intuire che la cimatica rappresenterebbe un mezzo per poter scrutare oltre l’illusorio “velo di maya” che costituisce ciò che comunemente chiamiamo realtà e di poterci finalmente affacciare al cospetto della sua vera essenza, la vera realtà (qualunque cosa Jenny intenda con questa espressione).

A questo punto appare chiaro che i termini in cui si muove la disquisizione cimatica non sono più limitati all’ambito scientifico ma inglobano questioni filosofico/esoteriche. Non è più sostenibile la

posizione che presenta la cimatica come una scienza pura al pari di chimica e fisica.

Un altro esempio tratto dall’ultimo capitolo del libro The Basic Triadic Phenomenon, rende più chiaro cosa intende Jenny quando parla di “natura triadica” nei suoi esperimenti: “Dato che i vari aspetti di questo fenomeno [le strutture e le immagini che appaiono sul piatto] sono dovuti alla vibrazione, ci troviamo di fronte ad uno spettro che si rivela in motivi geometrici, formazioni organizzate da una parte, e un polo cinetico-dinamico dall’altra, essendo il tutto generato e mantenuto dalla sua essenziale periodicità. Questi aspetti tuttavia, non sono entità separate ma derivano dal fenomeno vibrazionale al quale appartengono nella loro “unitarietà”. Anche se l’uno o l’altro aspetto può predominare su questo o quel fenomeno, invariabilmente troviamo la presenza di questi tre elementi. In altre parole, la sequenza che abbiamo ipotizzato è in realtà confluente in un’attività omogenea […] se volessimo descrivere queste singole entità, potremmo dire questo: vi sono sempre degli elementi geometrici organizzati in un processo vibrazionale e in un effetto vibrazionale, ma vi sono anche elementi cinetici e dinamici; il tutt’uno è di natura periodica ed è questa periodicità che genera e sostiene tutto. I tre campi – la periodicità come campo fondamentale con i due poli di forma e dinamicità – invariabilmente appaiono come uno. Sono inconcepibili l’uno senza gli altri. È del tutto fuori questione portarne via uno o gli altri due; niente può essere astratto dal tutto senza che smetta di esistere.[26]”.

Illustr. 22: Lo Stargate del film omonimo del 1994. Fonte: http://www.thelivingmoon.com/42stargate/03files/Government_Portals.html

In conclusione: “Usando questo fenomeno basilare come un organo percettivo (e non come una formula dogmatica) noi possiamo vedere e osservare i più svariati ambiti e vedere che il linguaggio del triadismo periodico è correntemente presente anche lì. Fintanto che la ricerca ha proceduto lungo queste linee, è stato provato che questo modello di base è fondamentale per i più vari contesti e costituisce una parte essenziale della loro natura.”

Quindi: “Tutto ciò che possiamo dire è questo: la ricerca di un quadro concettuale si muove lungo le linee suggerite da questo fenomeno di base (periodicità, organizzazione, cinetica). Dalla reale natura delle cose questo aspetto deve continuamente riemergere nella ricerca, e continuamente confrontarsi con gli occhi stupiti del ricercatore.[27]”.

Ed infine conclude così sull’argomento triadico a pag. 18:

«È pur vero che essendo l’antroposofia steineriana una dottrina a carattere esoterico risulta difficile decifrarne i contenuti se non si possiede una formazione in tal senso; ma il carattere quasi ermetico,

evocativo, di alcuni passi di Jenny rende i suoi scritti forse più simili alle opere degli alchimisti del XV e XVI secolo, piuttosto che ai moderni saggi, descrittivi, di divulgazione scientifica.».

Brescia, 16 dicembre 2017

Note

[1]    Herbert Fröhlich (9 dicembre 1905 – 23 gennaio 1991), FRS (“Fellows Royal Society” – Membro della società reale. Londra), è stato un fisico britannico di origine tedesca. Froelich, professore di fisica teorica all’Università di Liverpool, fu il primo fisico che nel 1968 dichiarò che la coerenza in biologia è una delle qualità più importanti per comprendere lo scambio di informazioni tra gli esseri viventi. Ha costruito un modello teorico riguardante le vibrazioni coerenti dei sistemi biologici, i cui sviluppi sono estremamente importanti. Nel 1972 ha ricevuto la medaglia Max-Planck Deutsche Physikalische Gesellschaft e nel 1981 un dottorato onorario dalla Purdue University.

[2]    Fonte: http://www.amadeux.net/sublimen/dossier/chaldni_e_cimatica.html

[3] Ringrazio particolarmente il sig. Matteo Padovani, Presidente Onorario dell’Associazione Italiana di Campanologia che ha contribuito, con la sua competenza sulle campane, alla stesura di questo saggio. Oltre a permettermi di usare le immagini ed altro riportati nel sito http://www.campanologia.org/. Altro ringraziamento vada all’amico, il sig. Alberto Bozzo, anche lui dell’Associazione Italiana di Campanologia, che mi ha aiutato a conoscere il sig. Matteo Padovani per avere lumi sulle campane e incoraggiato a portare a termine questo lavoro. Ma sono grato anche ad altri dell’Associazione suddetta, come il Vicepresidente, il sig. Romeo Dell’Era, che mi ha favorito nel contatto con la sua associazione.

[4]    Fabio Delizia nel suo saggio Le origini spirituali della cattedrale di Chartres [liberaconoscenza.it], scrive: « Ma Chartres non è soltanto la cattedrale, Chartres è stata anche la sede di una scuola, forse la più luminosa  scuola  neoplatonica  del  Medioevo,  che  ha  irradiato  con  la  sua  luce  tutta  l’Europa.  Personaggi  – oggi  quasi  sconosciuti – che  hanno  veramente  fatto  scuola a  tutta  Europa  sono  ad  essa  legati,  come  ad  esempio  Fulberto  che  ha  dato  inizio  alla  cattedrale  e  alla  scuola  e  che  aveva  discepoli in Ungheria, in Inghilterra, in Spagna. Oppure Bernardo, Teodorico o Alano da Lilla che, possiamo  dire,  chiude  quest’epoca. ». Sulla cattedrale di Chartres, Fabio Delizia fa diverse citazioni, come quella di René Querido che così la definisce:  “se  dovessimo  compilare  una  lista  delle  sette  meraviglie  del  mondo,  credo  che  non  potremmo  tralasciare la cattedrale di Chartres. Questo monumento appare come un fiore, perfetto in tutte le sue forme, che siano di architettura, scultura o di vetrata”.

[5]    rivistaliturgica.it

[6]    Fonte: http://www.vatican.va/spirit/documents/spirit_20020317_agostino_it.html

[7]    http://web.unife.it/progetti/matematicainsieme/sitocristalli/cenni_sto00.htm

[8]    http://it.wikipedia.org/wiki/Poliedro

[9]    Fonte: www.istitutocintamani.org/libri/Cattedrali_Gotiche_Troyes_Reims_Amiens_Paris.pdf

                Luois Charpentier – I Misteri della cattedrale di Chartres. Capitolo Il mistero musicale.

                Traduzione Adriana Respino – Pp. 57, 58, 59 e 60 – Arcana Editrice, Torino,  1972

[10]    Tratto da: Matteo Padovani – LA CAMPANA “GLORIOSA” DEL DUOMO DI ERFURT “Omnium Campanarum Regina”.

 

[11]     «La scienza dei Magi» di Giuliano Kremmerz. Pag. 56 – Vol. III. Ediz. Mediterranee.

[12]    http://it.wikipedia.org/wiki/Giovanni_Keplero

[13]  Luois Charpentier I misteri della Cattedrale di Chartres. pp. 16,17. Traduzione di Adriana Raspino. Arcana Editrice Torino, 1972.

[14]            http://it.cathopedia.org/wiki/Basilica_di_San_Pietro_in_Vaticano

[15]            http://it.cathopedia.org/wiki/Otto

[16]    Ritratto di Luca Pacioli. Pinacoteca di Capodimonte. n.inv: Q.58 (I.C. 80 JACO – BAR).  http://www.ritrattopacioli.it/

[17]             http://www.webalice.it/gbarbella/index_060821.html

[18]  Fonte: https://it.wikipedia.org/wiki/Giambattista_Vico

[19]  Fonte: Guido Fassò, Storia della filosofia del diritto. II: L’età moderna, pp. 213-216, Editori Laterza, 2001.

[20]  Rudolf Steiner, nel commento del vangelo di Luca introduce una leggenda sul conto di una lepre legata alla figura del bodisatva Budda fra gli uomini ai quali donò nutrimento spirituale. « Queste cose generalmente – dice Rudolf Steiner – non sono ancora riconosciute dalla scienza esteriore. Spesso però fiabe infantili e leggende vi alludono. […] L’anima umana ha sempre sentito, nel suo profondo, l’importanza del fatto che prima qualcosa fluisce dall’alto, che poi diventa possesso dell’anima umana, e che da questa irraggia nuovamente nello spazio universale. […] Questa verità sul bodisatva, nei paesi in cui egli visse, si espresse in una strana leggenda: Un tempo il Budda visse in forma di lepre; il quel tempo tutti gli altri esseri viventi cercavano alimenti; ma ogni alimento era esaurito. I vegetali, che per la lepre rappresentavano il nutrimento adeguato, non servivano a tutti gli altri che erano carnivori; allora la lepre (che era in realtà Budda) vedendo un bramino, decise di sacrificarsi e di offrirsi come alimento. In quell’istante giunse il dio Sakra che vide il sacrificio della lepre. Nel monte si formò allora una fenditura che accolse in sé la lepre. Poi il dio Sakra prese una tintura e dipinse sulla Luna l’immagine della lepre.  Da allora in poi, sulla Luna si può vedere l’immagine del Budda in forma di lepre. (In Occidente si usa parlare invece di un uomo che si vede sulla Luna).

           Ciò è narrato ancora più chiaramente in una leggenda calmucca: nella Luna dimora una lepre che giunse una volta lassù, perché il Budda si sacrificò e lo spirito stesso della Terra disegnò sulla Luna l’immagine della lepre. Così viene espressa l’alta verità del bodisatva che diventò Budda, e del sacrificio del Budda che consiste nell’aver dato all’umanità, come alimento, quello che prima era il proprio contenuto. In tal modo questo contenuto può irraggiarsi ora nel mondo movendo dai cuori degli uomini. ». [Rudolf Steiner, Il vangelo di Luca, pagg. 62-63. Editrice Antroposofica]

[21]  La curva di inseguimento è un esempio di curva che si può delineare mediante inviluppi. Si pensi a un cane che dia la caccia a una lepre (come mostrato con l’illustr. 1). La lepre prende la fuga da A passando successivamente per A1, A2, A3, ecc. e il cane la insegue partendo da P. Quando la lepre è in A, l’intenzione del cane è di seguire il percorso PA1. Centrando in P, con apertura di compasso a piacere si segni P1 sulla PA1. Il segmente P1A2 indica la nuova direzione del cane nel momento in cui la lepre passa per A2. Con apertura di compasso uguale a quella precedente e centro in P1 si segni P2 sulla P1A2 e via di questo passo.

[22]  Varie fonti, una di queste è: http://www.ereticamente.net/2017/12/non-e-come-si-e-sempre-pensato-lo-scopo-di-scuola-di-atene-di-raffaello-gaetano-barbella.html

[23]  Steiner, Rudolf, Antroposophical Leading Thoughts, London: Rudolf Sterner press, (1924)

[24]  Jenny, Hans, Cymatics – A Study of Wave Phenomena and Vibration – Volume 1

      (1967), ed. Marcromedia (2001), pag.122

[25]  Ivi, pag. 69

[26]  Ivi. pag.121

[27]  Ivi. pp.122, 125

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Categorie: Geometria sacra

Pubblicato da Ereticamente il 26 dicembre 2017

Ereticamente

“La visione del mondo non si basa sui libri, ma su di una forma interiore e su una sensibilità, aventi carattere non acquisito, ma innato. Si tratta essenzialmente di una disposizione e di un atteggiamento, non già di teoria o di cultura, disposizioni che non concernono il solo dominio mentale ma investono anche quello del sentire e del volere, informano il carattere, si manifestano in reazioni aventi la stessa sicurezza dell’istinto, danno evidenza ad un lato significato dell’esistenza. (…) Se la nebbia si solleverà apparirà chiaro che è la visione del mondo ciò che, di là da ogni cultura, deve unire o dividere tracciando invalicabili frontiere dell’anima: che anche in un movimento politico essa costituisce l’elemento primario, perché solo una visione del mondo ha il potere di cristallizzare un dato tipo umano e quindi di dare un tono specifico ad una data Comunità.”

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